CÁLCULO NUMÉRICO
Objetivo do Curso
Introduzir técnicas numéricas para resolução de sistemas lineares, ajustes de curvas, interpolação, integração e
equações não-lineares. Desenvolver soluções numéricas para problemas aplicados, visando promover atividades para
serem efetuadas em máquinas de calcular ou planilhas eletrônicas.
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Temas das Aulas
1. Modelos matemáticos, soluções numéricas e fontes de erros
2. Modelos lineares, matrizes e sistemas
3. Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)
4. Método dos mínimos quadrados e Tabelas de diferenças divididas
5. Interpolação polinomial
6. Integração numérica
7. Resolução de equações não lineares
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EMENTA:
Modelos matemáticos. Exemplos: caso discreto e contínuo. Modelos lineares (matriciais). Ajustes de tabelas e curvas,
exemplos. O método dos mínimos quadrados. Tabelas de diferença e problemas de interpolação polinomial. Exemplos de
aplicação. Cálculo de Áreas. Método de Newton. Raízes de equações. Aproximações sucessivas. Exemplos. Aplicações:
uso de máquinas de calcular.
Semana 1: Modelos matemáticos, soluções numéricas e fontes de erros
1. Introdução à disciplina.
2. Modelos matemat́icos contiń uos e discretos.
3. Álgebra de ponto flutuante. Máquinas de calcular.
4. Modelos lineares: o problema da intersecção de retas no plano.
Semana 2: Modelos lineares, matrizes e sistemas
5. Representação matricial de diversos problemas.
6. Método de eliminação de Gauss (escalonamento).
7. Método de Gauss-Seidel (substituição).
8. Um problema mal-posto.
Semana 3: Ajustes de tabelas e curvas
9. Ajustes de tabelas e curvas: o problema da conta de energia.
10. Método dos mínimos quadrados: regressão linear.
11. Método dos miń imos quadrados: ajustes polinomiais.
12. Ajustes de curvas usando planilhas eletrônicas I.
Semana 4: Como escolher o melhor modelo que representa uma tabela de dados
13. Ajustes de curvas usando planilhas eletrônicas II.
14. Identificando o melhor modelo que ajusta uma tabela de dados.
15. Tabelas de diferenças: uma aproximação da derivada.
16. Tabelas de diferenças completas.
Semana 5: Completando dados em tabelas
17. Interpolação linear.
18. Interpolação por polinômios de ordens maiores que 1.
19. Interpolação bilinear: ampliando e reduzindo imagens no celular.
20. Caĺculo de área: uma inspiração do cálculo integral.
Semana 6: Comprimentos e áreas
21. Fórmula do Trapézio sem repetição.
22. Fórmula do Trapézio com repetição.
23. O problema do acúmulo de lixo.
24. Equações não-lineares: o problema da colméia.
Semana 7: Raízes de equações não lineares, raízes de polinômios
25. Método da dicotomia.
26. Método das aproximações sucessivas.
27. Método de Newton-Raphson.
28. Calculando raiźes de equaco̧ ̃es.
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Bibliografia Básica
STEWART, J. Cálculo, volume 2. São Paulo: Cengage Learning, 2014. *somente nos polos de Química, Física e
Matemática.
GUIDI, L.F.: Notas de Cálculo Numérico,
2016.http://www.mat.ufrgs.br/~guidi/grad/MAT01169/calculo_numerico.pdf
Bibliografia Complementar
Bibliografia Complementar
DÉCIO SPERANDIO, Cálculo Numérico, Pearson.
SELMA ARENALES E ARTUR DAEZZO: Cálculo Numérico. Aprendizagem com apoio de software, 2a edição, CENGAGE
ANTON, H., RORRES, R. Álgebra linear com aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2012. 786 p. ISBN 9788540701694.
STEWART, James. Cálculo, volume 1. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 664 p. 7a ed. ISBN 9788522112586.
RICHARD BURDEN E DOUGLAS FAIRES: Análise Numérica – 10a edição, Thomson.
Ruggiero, Márcia A. Gomes; LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. São
Paulo: Pearson, 2008. 424 p. 2a ed. ISBN 9788534602044.
Asano, C.H., Colli, E.: Cálculo Numérico – Fundamentos e Aplicações
https://www.ime.usp.br/~asano/LivroNumerico/LivroNumerico.pdf
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A avaliação da disciplina é formativa* e somativa**.
Os alunos devem entregar as resoluções de atividades e/ou
exercícios no Ambiente Virtual de Aprendizagem semanalmente e realizar, ao final do período letivo, uma prova
presencial aplicada nos polos Univesp.
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*A avaliação formativa ocorre quando há o acompanhamento dos alunos, passo a passo, nas atividades e trabalhos
desenvolvidos, de modo a verificar suas facilidades e dificuldades no processo de aprendizagem e, se necessário, adequar alguns aspectos do curso de acordo com as necessidades identificadas.
**A avaliação somativa é geralmente aplicada no final de um curso ou período letivo.
Este tipo de avaliação busca quantificar se o aluno aprendeu aquilo que estava previsto nos objetivos de aprendizagem do curso.
Ou seja, a avaliação somativa quer comprovar se a meta educacional proposta e definida foi alcançada pelo aluno.
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